《循环小数》数学教案
作为一名优秀的教育工作者，常常要根据教学需要编写教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。那要怎么写好教案呢？以下是小编收集整理的《循环小数》数学教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
《循环小数》数学教案1教学目标
1知识与技能：
【1】使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。
【2】掌握循环小数的两种表示方法。
2过程与方法：
经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习方法。
3情感、态度与价值观：
让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，初步渗透集合思想。
教学重难点
1、教学重点：
理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数的简便记法。
2、教学难点：
用循环小数表示除法算式的商。
教学工具
多媒体设备
教学过程
教学过程设计
1、引入
故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事，讲什么呢?从前有座山……
引出课题——循环小数
2、新知探究
(一)创设情境。
1.课件出示:
(1)学生描述场景信息，根据信息，你能列出什么算式呢?400÷75
(2)学生独立计算，指名板演。引导学生思考并回答：
①让学生通过实际计算，发现这道题无论除到小数点后面多少位，都除不尽。通过竖式计算，你发现了什么问题?(除不尽)
②这道题商的小数部分和余数有什么规律和特点?(商的小数部分不断的重复出现3，而余数重复不断的出现25)
③如果我们不断地除下去，它的商是多少?比如第5位是多少?第20位商是多少?第100位商是多少?(不管是哪一位，只要余数重复出现25，商就会重复出现3。)这样的除法算出的商应该表示为：400÷75=5.333……
总结特点：
(1)余数重复出现25。
(2)商的小数部分重复出现“3”。
(3)永远也除不完，商是无限的。
2、先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18= 78.6÷11=
(1)先让学生独立列竖式计算。
(2)观察这道题，有什么相同点?(这两题的相同点是总也除不尽。)
这两道题的不同点是什么?(前一道题商中是一个数字“5”不断重复出现，而后一道题，商中二个数字”6 3”在依次不断重复出现。)
观察总结引出概念：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像上面的5.333 ooo和7.14545 ooo都是循环小数。
3.自学内容：
一个循环小数的小数部分，依次重复出现的数字，叫做循环小数的循环节。例如：
5.333 ooo的循环节是3。
7.14545 ooo的循环节是45。
6.9258258 ooo的循环节是258。
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如：
5.333 …写作5.3。
6.9258258…写作6.9258。
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如,0.937。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如,0.2142857就是一个无限小数。
3、学以致用
(一)基础练习
1.判断下列各数哪些是循环小数?哪些不是?
3.4666… (是) 2.35435 (不是)
1.4555 (不是) 0.24382438… (是)
2.58080 (不是) 0.44222… (是)
8.4747… (是)
2.填空：
64.2454545…
2.1313…
7.87
5.901436…
0.666…
9.3737
有限小数：7.87, 9.3737
无限小数：64.2454545…, 2.1313…, 5.901436…, 0.666…
循环小数：64.2454545…, 2.1313…0.666…
3.下列小数的循环节是什么?
3.4666… ( 6 )
0.2382438… (2438)
8.4747… ( 47 )
0.44222… ( 2 )
4.用简便形式写出下面的循环小数。
5.写出下列循环小数的近似值：(保留三位小数)
6.判断。
(1)一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。( √ )
(2)9.666是循环小数。( × )
(3)循环小数是无限小数。 ( √ )
(4)3232.32是有限小数，也是循环小数。 ( × )
(二)综合提升练习
7.用“四舍五入法”写出下表中各循环小数的近似数
8、比较下列小数的大小
9.如果用A 、B、 C表示不同的三个数字，如：A.BBCBBCoooooo可以简写成什么数?这个小数的小数部分第一百位是什么?
100÷3=33oooooo1
所以这个小数的小数部分第一百位是B。
课后小结
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。
板书
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。
《循环小数》数学教案2教学目标
1．理解和掌握循环小数的概念．
2．掌握循环小数的计算方法．
教学重点
理解和掌握循环小数等概念．
教学难点
理解和掌握循环小数等概念．
教学过程
一、铺垫孕伏
（一）口算
0.8times;0.5＝ 4times;0.25＝ 1.6＋0.38＝
0.15divide;0.5＝ 1－0.75＝ 0.48＋0.0 ……此处隐藏6601个字……？继续除除看。
师：谁能说出这道题的商。
生：2.7÷11等于0.24545等等。
师：“等等”用什么符号表示？能不能不写省略号？为什么？
生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多45。
师：（出示下面一组题）能说出省略号表示的意思吗？
2÷9＝0.222 ……
5÷12＝0.4166 ……
9÷55＝0.16363 ……
【让学生在尝试练习中认识循环小数，引导学生发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。这就重视了让学生掌握知识形成的过程，有利于学生今后的再学习。】
3、概括。
师：象这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”（板书课题）。谁能说一说什么叫“循环小数”？
生：一个小数，几个数字重复出现。
生：一个小数，几个数字依次不断地重复出现。
生：一个小数，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现。
【注：画横线部分，是教师逐步板书内容】
师：你们认为哪些同学说的最好？最请同学们看看书上写的与×××同学刚才说的还有什么不同？
生：书上多了“小数部分”这几个字。
师：书上为什么要强调从“小数部分”的某一位起呢？
生：这就是说循环小数是从“小数部分”而不是从整数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不段地重复出现。
4、判断。
师：请同学们判断下面哪几个数是循环小数？为什么？（小黑板出示）
0.999 ……
5.02727 ……
6.416416 ……
3.21212121
3.1415926 ……
0.547745 ……
学生判断后，教师组织讨论。
⑴ 师：3.21212121师循环小数吗？
生：不是。
师：小数部分的“21”这两个数字不是依次重复出现三次吗？为什么不是循环小数呢？
生：虽然“21”重复地出现了三次，但没有“不断地”重复出现，所以它不是循环小数，它是有限小数。
⑵ 师：3.1415926 ……是无限小数吗？
生：是。
师：是循环小数吗？为什么？
生：因为小数部分没有出现一个或几个相同的数字，所以……。
⑶ 师：在0.547745 ……这个小数中，“5”、“4”、“7”这三个数字已重复出现两次，它是不是循环小数呢？为什么？
生：虽然“5”、“4”、“7”这三个数字重复地出现，但没有依次地重复出现，所以它也不是循环小数。
【结合实例，帮助学生理解循环小数的意义，加深学生认识循环小数。这种抽象的文字概念，学生并不能靠读几遍就理解的，要联系实际，逐字逐句地讨论它的意义。】
㈡ 循环节
师：（指板）“5.333 ……”中不断重复出现的数字是哪一个？（3）
在“0.24545 ……”中依次不断出现的数字是哪几个？”（4、5）在循环小数中依次不断重复出现的数字有个名字：我们把它叫做循环节。
师：想一想，什么叫做循环节呢？请你找出以上判断题中循环小数的循环节。（教师指数，学生回答）
（当教师指第⑷小题时）
生：这个数的循环节是“21”。
师：对吗？
生：不对，因为这个数不是循环小数，所以它没有循环节。
师：对的，循环节只有在循环小数里才出现，如果不是循环小数也就没有循环节。
㈢ 循环小数的简便记法
1、讲解。
师：循环小数一般的写法是把循环节写出两边或者三遍，然后写上省略号。
不过这样写比较麻烦，简便写法是只写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上各记一个小圆点，这个点叫做循环点。例如：0.245。读作：零点二四五，四五循环。
2、练习。
⑴ 写出 5.33 ……的简便写法。
⑵ 写出判断题中循环小数的简便写法
㈣ 纯循环小数和混循环小数
1、引导
师：比较一下：“3.67”和“3.267”这两个循环小数的循环节的位置有什么不
同？
生：“3.67”的循环节是从小数部分的第一位就开始的；而“3.267”的循环节不是从小数部分第一位开始的。
师：这是两种不同的循环小数，我们给它们分别起上名字，请看课本。
《循环小数》数学教案9教学内容：P30练习五第3—6题。
教学目的：
1、使学生进一步理解并循环小数、有限小数、无限小数的概念，掌握它们之间的联系和区别，并能正确区分。
2、培养学生总结规律的能力，使学生既长知识，又长智慧。
3、培养学生学习数学的积极情感。
教学重点：进一步掌握相关概念并建立联系。
教学难点：对循环小数的实际应用。
教学过程：
一、主动回顾，知识再现：上节课我们学习了什么知识？
二、单项训练，夯实基础：
1、进一步理解循环小数的概念。
下面哪些数是循环小数，如何判断的？
0.666… 3.27676… 301415926… 40.03666… 100.7878
0.06262… 3.203203… 0.2142857142857… 70.2641
2、上面这些小数可以分为几类?哪几类?这几类小数有怎样的关系?
有限小数
小数 循环小数
无限小数
无限不循环小数
三、综合练习，运用提高：
1、求循环小数的近似值：P30第3题
先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。
2、P30第6题
先观察这些小数的特点，再试一试.
请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。
方法：把这些简便记法的循环小数还原。
师小结：先观察需要还原的小数位数，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。
四、独立练习 ：P30第4、5题。
课后小记：
在今天的课上，我向学生说明了为什么所有除法算式的商不可能为无限不循环小数。因为余数必须要比除数小，所以任何除法算式余数的可能性是有限的。当除的次数比余数可能性的个数多时，必定出现与前面余数相同的现象。我用1除以7来举例说明，学生领悟得很快，绝大多数学生明白了其中的奥妙。
其次，我还向学生介绍了无限不循环小数即是初中所要学到的“无理数”。有学生（张子钊）问“我们学不学无理数呢？”，我简单介绍了六年级即将认识的小学阶段唯一一个无理数派。孩子们对无理数十分感兴趣，我又利用课余时间为他们补充介绍了无理数产生的数学史。
